Estoy leyendo esto ( https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0893965901001380 ) y me he encontrado con algunas operaciones que me resultan ambiguas o para las que no encuentro una definición.
La primera es que dan una definición de lo que entienden por " $<$ "al comparar dos vectores en $\mathbb{R}^n$ . Dicen que "para $x,y\in \mathbb{R}^n$ , $x<y$ significa que existe un $i\in\Lambda=\{ 1,\dots,n \}$ tal que $x_i<y_i$ ." Y " $x<<y$ denota $x_i<y_i$ para $i\in\Lambda$ ." Así que la segunda definición me parece clara en el sentido de que cada elemento de la $x$ tiene que ser menor que el elemento correspondiente del vector $y$ vector. Pero la primera parece llevar a cierta ambigüedad. Por ejemplo, dejemos que $x,y\in\mathbb{R}^2$ y que $x=\left[1,2\right]^T$ y $y=\left[2,1\right]^T$ . Así que claramente tenemos $x_1<y_1$ y $y_2<x_2$ . Entonces, ¿la primera definición no implicaría simultáneamente que $x<y$ y $y<x$ ?
El segundo punto de confusión es una definición. Dicen que para $y\in \mathbb{R}^n$ definimos $\left[y\right]^+=\text{col}\{|{y_i}|\}$ y para $\phi \in C$ , $C$ siendo el espacio de funciones continuas que mapean el intervalo $\left[-r,0\right]$ a $\mathbb{R}^n$ , $\left[\phi\right]^+=\text{col}\{\|{\phi_i}\|_r\}$ donde la norma sobre la función $\phi$ es la norma sup sobre el intervalo $\left[-r,0\right]$ .
Mi problema es que no estoy seguro de qué es la función "col". He buscado un poco y lo más parecido que he encontrado es que a veces denota el espacio de columnas de una matriz. Sin embargo, las entradas en este contexto no son matrices, sino que me parecen números. Así que el espacio de columnas de esos sería trivial.
Probablemente me estoy perdiendo algo obvio aquí, así que disculpas por adelantado si lo hice. Pero cualquier aclaración que pueda ofrecer sobre cualquiera de los dos puntos sería genial.
