¿Evaluar el derivado de $\large \;e^{e^x}$?

Question

Yo sé que el derivado de $\,e^x\,$ $\,e^x$.

Pero, ¿cómo puedo evaluar $\dfrac{d}{dx}{\large\left(e^{e^x}\right)}\,$?

Answer 1

Distinguir $\large e^{e^x},\,$ utilizamos la regla de la cadena.

$$\large \frac{d}{dx}\left(e^{f(x)}\right) = f'(x)\cdot e^{f(x)}$$

Aquí tenemos que $e^{f(x)} = e^{e^x}$, que $f(x) = e^x$.

Así $f'(x) = e^x,\,$ como usted sabe. Nos da:

$$\large \frac{d}{dx}\left(e^{(e^x)}\right) = \underbrace{e^x}_{f'(x)}\cdot\,\underbrace{e^{(e^x)}}_{e^{f(x)}}$$

Answer 2

Nota:

Answer 3

tomar $u=e^x$ y $y = e^u$

$$ \large {y' = u'e^u = e^x e^{e^x}}$$

Answer 4

Es la derivada de una función de función. $\frac{d}{dx}f(g(x))=f'(g(x))g'(x)$. Entonces: $\frac{d}{dx}\exp(\exp(x))=\exp(x)\exp(\exp(x))$