Encontrar la función de densidad para una distribución dada

Question

Dejemos que $X$ sea una variable aleatoria con función de distribución $$ \\ F_X(t)=\begin{cases} 0, & t<0 \\ 2/11, & 0\leqslant t<1 \\7/11, & 1 \leqslant t<2 \\1, & 2 \leqslant t \end{cases} \ $$ Encuentre la función de densidad de $X$ .

Sé que la densidad es $$ \\ f_X(t)=\begin{cases} 0, &t\notin\{0,1,2\} \\2/11, &t=0 \\ 5/11, &t=1 \\ 4/11, & t=2 \end{cases} \ $$

pero no sé cómo o por qué esta solución es cierta, espero una explicación.

Answer 1

He hecho un boceto del cdf. La distancia entre los círculos y las viñetas rojas muestran el salto de la cdf desde $t-\epsilon$ a $t$ donde $t=0,1,2$ y $\epsilon\to 0$ .

En un cdf las líneas horizontales muestran que el pdf es $0$ en ese intervalo. Espero que el esquema facilite la comprensión de la conexión de la cdf y el pdf aquí. No dudes en preguntar, si algo sigue sin ser comprensible.