Un conjunto de intransitiva dados es un juego de dados cuyo rostro números son tales que la relación "es más probable que rodar un número mayor que" no es transitiva. (Ver wikipedia)
Para algunos, la desviación de la transitividad es pequeña en el sentido de que Un pulsaciones B beats C latidos con probabilidades $p_{ij}$ sólo ligeramente mayor que $0.5$ . Efron de dados (hay 4 de ellos) vencer a cada uno de los otros nontransitively con una probabilidad de $2/3$.
Podemos hacer una estrictamente mejor conjunto de 4 de seis caras de los dados? Es decir, un conjunto de 4 de seis caras de los dados tales que vencer a cada uno de los otros nontransitively con todas las probabilidades de $> 2/3$ ?
Podemos hacer una estrictamente mejor juego de 4 $n$caras de los dados para algunos pequeños $n$ que uno puede realizar cómodamente de una matriz, por ejemplo,$n = 4, 8, 12, 20 $ ?
Podemos hacer una estrictamente mejor conjunto de 5 $n$caras de los dados para algunos pequeños $n$ que uno puede realizar cómodamente de una matriz, por ejemplo,$n = 4, 6, 8, 12, 20 $ ?
Podemos hacer una estrictamente mejor juego de 3, 4 o 5 dados, cada uno que tiene potencialmente un diferente número de lados ($4, 6, 8, 12$ o $20$) ?
Idealmente me gustaría encontrar un bastante pequeño conjunto de manera bastante fácil de hacer, de preferencia platónico-sólido dados que vencer a cada uno de los otros nontransitively con probabilidades > 80%. Harían una excelente ayuda a la enseñanza y el truco de magia. Hay otra respuesta en las matemáticas.stackexchange que afirma que lo mejor que puedes hacer con 3 dados es $p = 0.58$, que está muy cerca de a $0.5$; para una enseñanza de la ayuda que usted necesita para ser capaz de derrotar a los estudiantes casi todo el tiempo para ellos para detectar el patrón de forma rápida. Efron dados son notablemente mejores en $2/3$, pero es que realmente lo mejor que podemos hacer?
EDIT: se me pasó esta respuesta , que sostiene que la probabilidad no puede ser > a 0.75 independientemente de los detalles de los dados. Sin embargo, sería bueno saber cuáles son las "más simples"/conjunto más pequeño de la "simple" de los dados es que se pone por encima de, digamos, 70%, 72%, etc.
Además, suponiendo que el otro jugador aun no entiende lo que está pasando, un uniforme no transitiva de la probabilidad de $75%$ - $\epsilon$ todavía se puede mejorar haciendo algunos dados pierde con probabilidad > $75$%, por lo que si el otro jugador elige al azar de los dados, la conseguirá golpeado, en promedio, mucho más de $75$% del tiempo. El "peor" opciones pueden ser estimulados por hacer el mayor número de ellos de muy alta. Entiendo que la prueba en esta respuesta, esta posibilidad no está excluido.
