He leído que los espacios vectoriales topológicos son canónicamente espacios uniformes Sin embargo, las definiciones de espacio uniforme son bastante crípticas para mí. ¿Existe una forma sencilla/intuitiva de entender por qué tenemos buenas nociones de secuencia de Cauchy/convergencia uniforme/continuidad uniforme en espacios vectoriales topológicos?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Dick Kusleika
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La forma estándar (AFAIK) de hacer esto, es tomar una base local de barrios $\mathscr{B}$ para $0$ en el TVS $X$ . A continuación, defina la uniformidad $\mathscr{U}$ generada por todos los séquitos $B^\ast := \{(x,y) \in X^2: y-x \in B\}$ para cada elemento $B$ de la base local, y mostrando que es familia es una base para una uniformidad compatible con la topología sobre $X$ . Esto debería demostrarse en cualquier texto decente sobre TVS's creo.
