Filtros vs redes de topología

Question

Las redes son naturales generalización de secuencias arbitrarias espacios topológicos. Usando el lenguaje de las redes podemos generalizar secuencial clásica definiciones (compacidad, convergencia, etc.), que son muy intuitivos, a definiciones generales arbitraria espacio topológico.

A veces se utiliza el lenguaje de los filtros (que es esencialmente equivalente a la lengua de redes). Por ejemplo, Bourbaki elegir el idioma de los filtros en la "Topología General" del libro.

Pero los filtros es poco intuitivo! ¿Cuáles son las buenas propiedades de los filtros? Por qué Bourbaki elegir filtros en lugar de más intuitiva redes?

De manera más general, ¿cuáles son las (des)ventajas de la red vs filtro de idiomas.

Answer 1

Las redes implican una relación de orden parcial en el conjunto de indexación, y sólo una parte de la información contenida en esa relación es relevante para topológico fines. La parte relevante es justo lo que se conserva cuando se pasa de la red para el filtro asociado. Así, en un sentido, el uso de filtros de descartes información irrelevante que está presente en las redes.

Creo que he aprendido acerca de redes antes de los filtros, así que mi preferencia por los filtros es, probablemente, no sobre la base del cronograma. Es más probable que haya sido el resultado de un (congénita?) preferencia por simplicidad y para descartar o al menos ignorar la información irrelevante. Estoy de acuerdo, sin embargo, que después de que uno aprende nociones básicas en el contexto de las secuencias, redes, siendo bastante similar a las secuencias, será más intuitivo, hasta que uno de los encuentros subredes.

Answer 2

Los filtros son muy naturales. Los filtros de decirle cuando algo sucede "en casi todo", que está en un "grande".

La convergencia es algo que tiene que suceder "casi en todas partes", es decir, $x_i\to x$ (donde $x_i$ es una red) si cada conjunto abierto que contiene "casi todas" las $x_i$'s. Eso es muy obvio el uso de "casi en todas partes". En cierto sentido, casi todos los de la red es casi en todas partes alrededor de $x$.

Esta es la razón por filtros son ideales para la convergencia.