Pruebas de inducción matemática

Question

Realmente he estado luchando con la inducción matemática. He estado tratando de seguir mi libro lo mejor que puedo. Siento que mis pruebas son correctas. Pero también tengo mis dudas. Si alguien puede darme alguna idea sobre si lo estoy haciendo correctamente o no, sería genial.

No quiero que me respondan a esto, sólo quiero una buena respuesta.

Answer 1

Tus casos base adolecen de una redacción muda al estilo de la escuela secundaria. Por ejemplo:

$\sum\limits_{i=1}^1 \left(i * i!\right) = \left(1+1\right)! - 1 = 1$

$1 = 1$

Esto debería ser algo así como

En este caso, la afirmación que debemos probar es $\sum\limits_{i=1}^1 \left(i * i!\right) = \left(1+1\right)! - 1$ .

Pero esto es cierto, ya que se reduce a $1 = 1$ .

Observe la diferencia: Las palabras explican para qué sirven las fórmulas. Las fórmulas en sí mismas no son un argumento completo, ya que estás razonando hacia atrás, por lo que la primera fórmula no es obvia en sí misma, sino que se deduce de la segunda. (Incluso si estuvieras razonando hacia delante, te ayudaría insertar una o dos palabras).

Criticando algunos puntos menores:

• Nadie utiliza el $*$ para la multiplicación fuera de los entornos sólo ASCII. En LaTeX, utilice " \cdot " ( $\cdot$ ).

• Las pruebas deben comenzar con " Prueba. " o una delimitación similar. (Esto es, al menos, estándar desde los años 50 aproximadamente).

• Los pasos de iniciación deben comenzar con " Paso de inducción. " o una delimitación similar.

• "Since" inicia una cláusula dependiente, que no puede constituir una oración completa por sí misma. Así, "Puesto que ... El resultado será par" debería ser "Puesto que ..., el resultado será par".

En caso de duda, intente mirar a través de los ojos de un lector, e imagine que las pruebas son varias veces más largas y que hay muchas más. ¿Qué cambios mejorarían la experiencia del lector?

Matemáticamente, sus pruebas son correctas.