Conjetura de Firoozbakht y conjetura de Cramér

Question

La conjetura de Firoozbakht afirma que, para cada número primo: $$\sqrt[{k+1}]{p_{k+1}}\lt\sqrt[{k}]{p_k} \ \ \forall k\ge 1$$ La conjetura de Cramer afirma que: $$p_{n+1}-p_n=O(\log p_n)^2$$ Se cree que la conjetura de Firoozbakht es falsa, ya que contradice la de Cramer. ¿Por qué? Gracias de antemano.

Answer 1

Copiando mi respuesta a Relación de primos logarítmicos ;

Esto es La conjetura de Firoozbakht . Según el enlace, se ha verificado para primos de hasta $4\times10^{18}$ pero se cree que es falsa, ya que contradice la Heurística de Cramér-Granville .

Añadido: también hay un debate que puede ser útil en https://mathoverflow.net/questions/90327/any-progress-on-the-firoozbakht-conjecture