En el Texas Holdem, ¿cuáles son las probabilidades de que salgan 3 ases en el flop y luego salga el cuarto as en la primera carta del river?

Question

Anoche jugué al Texas Holdem con unos amigos. En una mano, el crupier quemó una carta, sacó 3 ases en el flop, luego quemó una carta y sacó el 4º as en la primera carta del river. Mi pregunta es, ¿cuáles son las probabilidades de que esto ocurra? Fue como presenciar un milagro.

@doubled contestó esto para aplicarlo al póker lo cual se agradece. Me pregunto ahora qué podríamos esperar si ignoráramos el aspecto del póker e incluyéramos las cartas quemadas de una baraja completamente aleatoria:

1. No as
2. As
3. As
4. As
5. No as
6. As

Creo que tendríamos lo siguiente

48/52 * 4/51 * 3/50 * 2/49 * 47/48 * 1/47

Answer 1

Esto es lo mismo que la probabilidad de sacar sucesivamente 4 cartas concretas seguidas (como señala @whuber, ver 4 ases es tan probable como ver 4 cartas concretas cualquiera, y lo que hace que los ases sean especiales es que nosotros, como jugadores de póquer, damos importancia a esa realización concreta de las cartas). Tenemos 4 ases para la primera carta, 3 para la segunda, 2 para la tercera y 1 para la cuarta. Cada vez, queda una carta menos en la baraja, y condicionado a ajustar el número de cartas que quedan, cada probabilidad es independiente, y así la probabilidad es simplemente: $$P(\text{drawing 4 aces in a row}) = (4/52)*(3/51)*(2/50)*(1/49) \approx .00037\%$$ He multiplicado la respuesta por 100 para obtener un porcentaje. Ten en cuenta que esto supone que el mazo se barajó realmente al azar, lo que en el juego amistoso casi nunca es realmente el caso (de hecho, esta puede ser una de las razones por las que a menudo "quemamos" una carta, y esta suposición de aleatoriedad es también la razón por la que la quema de una carta no tiene ningún efecto sobre la probabilidad), pero a pesar de todo, un evento loco y divertido de suceder :).