¿Cómo sabemos que A es un Higgs pseudoescalar (CP-impar)?

Question

Partiendo de un modelo con dos dobletes de Higgs complejos (como por ejemplo en el MSSM) llegamos a 5 bosones de Higgs físicos (en lugar de 1 como en el Modelo Estándar), de los cuales 2 están cargados y 3 son neutros. Uno de los bosones de Higgs neutros es un pseudoescalar (CP-impar), los otros dos son escalares "propios" (CP-par).

En las "Espartanas" de Drees, dice

...implican [...] un escalar neutro que es CP impar al ser una combinación lineal de las componentes imaginarias de los campos de Higgs neutros.

La ecuación correspondiente es

$\frac{A}{\sqrt{2}} = \Im h_1^0 \sin\beta + \Im h_2^0\cos\beta$

El enunciado sugiere que debería ser obvio (y probablemente sea más general que el caso que nos ocupa), pero para mí no lo es. ¿Puede alguien explicar este razonamiento y/o explicitar cómo se puede ver esto desde la ecuación?

Answer 1

Consideremos los términos del lagrangiano de la forma $$\begin{eqnarray} &\bar{\psi_L}\psi_R \phi + \bar{\psi_R}\psi_L\phi^{\ast}\nonumber\\ &=\bar{\psi}P_R\psi\phi+\bar{\psi}P_L\psi\phi^{\ast}\nonumber \end{eqnarray}$$ Ahora bien, si se considera $\phi$ para ser complejo, es decir $\phi=\phi_1+i\phi_2$ Estos términos se convierten en, $$\begin{eqnarray} &\bar{\psi}\left(P_R+P_L\right)\psi\phi_1+i\bar{\psi}\left(P_R-P_L\right)\psi\phi_2\nonumber\\ &=\bar{\psi}\psi\phi_1+i\bar{\psi}\gamma^5\psi\phi_2.\nonumber \end{eqnarray}$$ Claramente, mirando sólo las partes fermiónicas de ambos términos, el primero es CP par y el segundo CP impar. Ahora bien, si quieres que tu teoría sea invariante CP, como lo es el MSSM, necesitas que la parte escalar que se acopla a estos términos sea par o impar respectivamente. Es decir, $\phi_1$ necesita ser CP incluso mientras $\phi_2$ necesita ser CP impar.

Supongo que ahora te resulta obvio por qué una combinación lineal de las partes imaginarias de los componentes del doblete de Higgs sería CP impar.

¿Por qué esta característica única en MSSM y no en SM? Sería porque tenemos un solo doblete de Higgs en el SM (cuatro componentes) frente a dos dobletes en el MSSM (ocho componentes). Tres componentes son engullidos por el $W^{\pm}$ y los bosones Z para obtener masa. Por lo tanto, en el SM todo lo que nos queda es un escalar neutro, CP uniforme, Higgs físico masivo (tres comidos de cuatro componentes). Mientras que en el MSSM todavía nos quedan cinco de las componentes, incluyendo las partes imaginarias.

Espero que eso ayude.