¿Está ya demostrado o al menos conjeturado que $$\zeta(2n+1)\notin (2\pi)^{2n+1}\mathbb{Q}?$$
¿Tienes nombres y años que lo hayan probado o conjeturado?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
La página de Wikipedia sobre Teorema de Apery (es decir, la irracionalidad de $\zeta(3)$ ) indica $\zeta(2n+1)/(2\pi)^{2n+1}$ se ha conjeturado que no es meramente irracional sino trascendente. Para ello citan el siguiente trabajo:
Kohnen, Winfried (1989). "Conjeturas de trascendencia sobre períodos de formas modulares y estructuras racionales en espacios de formas modulares". Proc. Indian Acad. Sci. Math. Sci. 99 (3): 231-233. (Disponible en línea a través de Springer aquí pero el acceso es de pago).
Resumen: Se hace la conjetura de que las estructuras racionales sobre espacios de formas modulares procedentes de la racionalidad de los coeficientes de Fourier y de la racionalidad de los períodos no son compatibles. Una consecuencia sería que $\zeta(2k-1)/π^{2k-1}$ ( $\zeta(s)$ =Función zeta de Riemann; $k\in\mathbb{N}$ , $k\geq2$ ) es irracional o incluso trascendental.
