Valores ajustados para un modelo log-normal

Question

Asumo un modelo simple $\log(y_i) \sim \mathcal{N}(\mu_i,\sigma)$ con $\mu_i=\alpha + \beta x_i$ . Ahora bien, si tengo las estimaciones $\hat{\alpha}$ y $\hat{\beta}$ ¿Cómo puedo calcular los valores ajustados? $\hat{y}$ ? (Utilizando $\hat{y}= \exp(\hat{\alpha} + \hat{\beta} x_i)$ parece funcionar; sería la mediana de la distribución log-normal).

Answer 1

El expectativa condicional de $y_i$ en el valor $x_i$ puede estimarse como $\exp(\hat{\alpha} + \hat{\beta}x_i + s^2/2)$ donde $s^2$ es el error cuadrático medio en su regresión (estimando $\sigma^2$ ). No confíe en esto hasta que haya buscado de cerca la evidencia de heteroscedasticidad ( es decir Los cambios en el valor real de $\sigma$ para diferentes valores de $x$ ) y no encontró nada de importancia.