¿Qué es el dominio espectral?

Question

Desde https://arxiv.org/pdf/1611.08097.pdf "Aprendizaje profundo geométrico: ir más allá de los datos euclidianos". He aquí algunos usos:

1. "Los métodos de procesamiento de señales en grafos, que han anteriormente en esta Revista [43], pueden aplicarse a este entorno, en particular, para definir una operación similar a la convolución en el dominio espectral "

2. "La primera formulación de las CNN sobre grafos se debe a Bruna et al. [52], que utilizaron la definición de convoluciones en la página web dominio espectral ."

3. La diferencia clave entre estos enfoques está en la forma en que un operación de convolución en grafos y variedades. Una forma es recurrir a la analogía del Teorema de la Convolución definiendo la convolución en el dominio espectral .

¿Qué es el dominio espectral y qué significa en estos contextos?

Answer 1

Cuando se tienen datos de series temporales como $x_t$ es la representación de los datos en el dominio del tiempo $t$ . Se puede aplicar la transformada de Fourier, y llevar esta serie al espacio de la frecuencia: $$s_w=F(x_t)\equiv\int e^{iwt}x_tdt$$ La nueva serie $s_w$ se llama espectro, por lo tanto, es la representación de los mismos datos en el dominio espectral.

La convolución es un operador como: $$(x*y)_t=\int x_{t+h} y_hdh$$ Se puede demostrar fácilmente que $$F((x*y)_t)=s_w F(y_t)$$ En otras palabras, en lugar de una costosa operación de convolución en el espacio temporal (dos bucles anidados), se obtiene una simple multiplicación en el espacio espectral (un solo bucle)