En $\mathbb R_{+}$ (no negativo) me doy cuenta de que cualquier función continua de valor no negativo $f\colon X \rightarrow Y$ donde $X, Y \subseteq \mathbb R_{+}$ con un gradiente finito negativo tiene un punto fijo.
Pero el teorema del punto fijo de Brouwer nos dice que la función debe mapear el dominio en el codominio, es decir, $Y\subseteq X$ . ¿Es necesario en este caso? Me parece que aunque el $Y \supset X$ el punto fijo existe.
Me refiero a que si la función de la siguiente figura no cortara la línea roja y en su lugar cortara la $x$ eje digamos a 0,6 todavía existe el punto fijo. http://en.wikipedia.org/wiki/File:Th%C3%A9or%C3%A8me-de-Brouwer-dim-1.svg http://en.wikipedia.org/wiki/Brouwer_fixed-point_theorem
Editar: Me olvidé de mencionar eso:
El dominio $X$ tiene el extremo izquierdo $0$ y ambos $X, Y$ están cerrados. (como en la imagen)
Gracias.
