Sobre las acciones de grupo en superficies de Hurwitz

Question

Dejemos que $C$ sea una superficie de Hurwitz, $G=\text{Aut}(C)$ y $N$ es un subgrupo normal propio de $G$ . ¿Existe un argumento sencillo (sin usar teoremas de clasificación) para el hecho de que $N$ actúa sobre $C$ ¿autonomía?

Encontré este dato aquí ver sección 3 .

Answer 1

Creo que Klim quiere hablar de adecuado subgrupos normales $N$ de $G$ . En ese caso, $N$ no puede contener un generador de inercia: $G$ es generado por $a,b,c$ con órdenes relativamente primos $2,3,7$ y $abc=1$ . Así, por ejemplo, si $a\in N$ , entonces modulo $N$ tenemos $bc=1$ y el orden de $b$ divide $3$ y $7$ . Así que $a,b,c\in N$ Por lo tanto $G=N$ .