Por ejemplo, tomemos el modelo de regresión generalizada: y = X $\beta$ + $\varepsilon$ ¿cuál sería la matriz de varianza-covarianza de $\varepsilon$ ¿Gorro?
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ocram
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En primer lugar, su modelo suele denominarse "general" en lugar de "generalizado".
Te muestro el cálculo para $\textrm{Var} ( \hat{\beta} )$ para que pueda continuar por $\textrm{Var}(\hat{\epsilon}) = \textrm{Var} ( Y - X\hat{\beta})$ .
El estimador OLS de su vector $\beta$ es
$\hat{\beta} = (X'X)^{-1} X'Y$ ,
siempre que $X$ tiene el rango completo.
Su varianza se obtiene como sigue.
$\textrm{Var} ( \hat{\beta} ) = [(X'X)^{-1} X'] \times \textrm{Var} ( Y ) \times [(X'X)^{-1} X']' \qquad$ (si es necesario, consulte la sección "Propiedades") aquí ).
Ahora bien, si se supone que $\textrm{Var} ( Y ) = \sigma^2 I$ , donde $I$ es la matriz identidad, entonces la línea anterior da
$\textrm{Var} ( \hat{\beta} ) = \sigma^{2} (X'X)^{-1}$ .
Se ofrecen más detalles en, por ejemplo wikipedia .
Berek Bryan
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Ver Wikipedia en Residuo estudiado#Cómo estudiar para la varianza de un solo residuo: $$\mbox{var}(\widehat{\varepsilon}_i)=\sigma^2(1-h_{ii})$$ donde $h_{ii}$ es la i-ésima entrada diagonal de la matriz del sombrero $H=X(X^T X)^{-1}X^T$ .
Y Matriz de sombreros#Errores no correlacionados para la matriz de varianza-covarianza de los residuos.
