¿Es correcto decir "aumenta/disminuye a partir de ningún límite"?

Question

Solemos utilizar la expresión aumenta sin límites para describir ciertos comportamientos divergentes de las funciones (por ejemplo, la función $f(x)=x^2$ aumenta sin límite en $[0,\infty)$ ). ¿Cuál sería la forma adecuada de describir el comportamiento de la curva de $f(x)$ si quiero moverme hacia la derecha en $(-\infty,0]$ ?

En la unidad de trazado de curvas de mi curso de cálculo, tiendo a describir todos los elementos clave (números críticos intervalos de aumento/disminución, puntos de inflexión, interceptos, etc.) de izquierda a derecha en el $x$ -y, por tanto, para aumentar la coherencia, quiero describir el aumento/disminución de una función de izquierda a derecha. Hasta ahora, he estado diciendo "la función aumenta/disminuye sin límite hacia la izquierda ", pero esto ha sido directamente opuesto a lo que ese intervalo de la función está etiquetado. Quiero saber si hay un lenguaje mejor o más preciso que pueda utilizar.

Answer 1

Para describir las asíntotas unilaterales, se puede utilizar la notación de límite unilateral. Por ejemplo $$\lim_{x\to a^+}f(x)=\infty$$ es breve y clara.

O, en palabras equivalentes, como $\;x\;$ se acerca a $a$ de la derecha, $f(x)$ se acerca al infinito.

Tenga en cuenta que para el ejemplo anterior, estamos describiendo un comportamiento de derecha a izquierda, pero esa es la naturaleza del comportamiento.

Para describir el comportamiento como $x$ se acerca a $\infty$ o $-\infty$ En el caso de la carretera, sólo hay un lado desde el que aproximarse, por lo que no es necesario especificar la dirección de aproximación. Por ejemplo, puede tener $$\lim_{x\to -\infty}f(x)=\infty$$ o de forma equivalente en palabras, como $\;x\;$ se acerca a $-\infty$ , $f(x)$ se acerca a $\infty$ .

Tenga en cuenta que para este ejemplo, una vez más estamos describiendo el comportamiento de derecha a izquierda.