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¿Qué dice la parte verificada numéricamente de la hipótesis de Riemann sobre los números primos?

Tengo curiosidad por la siguiente pregunta:

A partir de 2005 (?) Se verifica la hipótesis de Riemann para los primeros 10 billones de ceros, todos están en la línea crítica. ¿Esta verificación nos da alguna información sobre el número primo?

En particular, ¿hay algún resultado que diga que si todos los ceros no triviales cuya parte imaginaria es <N y> 0 están en la línea crítica, entonces entendemos algo sobre el número primo <M, donde M es un número que depende de N?

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