En el caso del Álgebra de Clifford ortonormal, las representaciones matriciales de los generadores son fáciles de encontrar. Por ejemplo, en el espacio 3d-euclidiano,
12(σiσj+σjσi)=δij12(σiσj+σjσi)=δij
Los generadores son las matrices de Pauli.
Sin embargo, en el caso de las álgebras no ortonormales, lo que puede y no puede servir de representación no me queda claro. Supongamos la siguiente Álgebra de Clifford
12(eμeν+eνeμ)=gμν12(eμeν+eνeμ)=gμν
¿Podemos encontrar representaciones matriciales para eν,eμeν,eμ ? Si no, ¿qué podemos utilizar?
Edición: ejemplo
Por ejemplo, se puede pensar en el intervalo (tensor métrico) de la relatividad general
e0e0=g00e1e1=g11e2e2=g22e3e3=g33e0e1+e1e0=2g01e0e2+e2e0=2g02e0e3+e3e0=2g03e1e2+e2e1=2g12e1e3+e3e1=2g13e2e3+e3e2=2g23
¿Existe una representación matricial válida de los generadores e0,e1,e2,e3 ?