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Generadores de un álgebra de Clifford no normal

En el caso del Álgebra de Clifford ortonormal, las representaciones matriciales de los generadores son fáciles de encontrar. Por ejemplo, en el espacio 3d-euclidiano,

12(σiσj+σjσi)=δij12(σiσj+σjσi)=δij

Los generadores son las matrices de Pauli.

Sin embargo, en el caso de las álgebras no ortonormales, lo que puede y no puede servir de representación no me queda claro. Supongamos la siguiente Álgebra de Clifford

12(eμeν+eνeμ)=gμν12(eμeν+eνeμ)=gμν

¿Podemos encontrar representaciones matriciales para eν,eμeν,eμ ? Si no, ¿qué podemos utilizar?

Edición: ejemplo

Por ejemplo, se puede pensar en el intervalo (tensor métrico) de la relatividad general

e0e0=g00e1e1=g11e2e2=g22e3e3=g33e0e1+e1e0=2g01e0e2+e2e0=2g02e0e3+e3e0=2g03e1e2+e2e1=2g12e1e3+e3e1=2g13e2e3+e3e2=2g23

¿Existe una representación matricial válida de los generadores e0,e1,e2,e3 ?

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rschwieb Puntos 60669

Toda álgebra de dimensión finita puede representarse como un álgebra de matrices.

Si dejas que V sea el espacio vectorial subyacente de un k álgebra, entonces cada elemento aV actúa por multiplicación por la izquierda en V creando una transformación lineal λa de V .

La cartografía aλaEndk(V)Mdim(V)(k) resulta ser un homomorfismo de k -y su imagen es un álgebra de matrices isomorfa al álgebra original.

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