Me encontré con la definición de marco en una conferencia como la siguiente :
Definición ( marco ). A marco es un poset $(L, \le)$ que tiene encuentros finitos y todas las uniones, y que satisface la siguiente ley distributiva infinita, donde $S$ es un subconjunto arbitrario de $L$ : $$a \wedge \bigvee S = \bigvee \{a \wedge s ~|~s \in S\}.$$
A mi entender, un poset $L$ tener "todas las uniones" significa que cualquiera de su subconjunto $S$ tiene una unión $\bigvee S \in L$ . Sin embargo, un poset que tiene "todas las uniones" tiene "todos los encuentros", y un marco es, por tanto, una red completa particular.
En consecuencia, no estoy seguro de lo que significa "tiene encuentros finitos", ya que un marco tiene "todos los encuentros". Ya he consultado la definición en la entrada de nlab (marco) y el libro de Johnstone sobre los espacios de piedra [1] que recuerdo aquí:
Definición en nlab ( marco ). Un marco $\mathscr{O}$
- es un poset
- que tiene
- todos los pequeños coproductos, llamados uniones
- todos los límites finitos, llamados encuentros
- y que satisface la ley distributiva infinita.
Definición en [1] (La categoría En ). La categoría En es la categoría cuyos objetos son entramados completos que satisfacen la ley distributiva infinita, y cuyos morfismos son funciones que preservan encuentros finitos y uniones arbitrarias.
Sin embargo, no estoy familiarizado con la teoría de las categorías en absoluto y estoy buscando una definición puramente teórica del orden de marco .
EDITAR :
Hay un pregunta similar sobre el marco. Si he entendido bien, un marco es simplemente una red completa que satisface la ley distributiva infinita (si no consideramos el morfismo)?
[1] Johnstone, Peter T. , Stone spaces, Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 3. Cambridge etc.: Cambridge University Press. XXI, 370 p. (1986). ZBL0586.54001 .
