Estoy haciendo un ANOVA de dos vías entre los dos en SPSS. Tengo dos grupos con 9 sujetos cada uno (por lo que el total = 18), y 24 niveles de una medida repetida.
Entiendo por qué la prueba de esfericidad de Mauchly no tiene sentido cuando sólo hay 2 niveles de un factor de medidas repetidas, pero me he dado cuenta (utilizando el modelo lineal general.....medidas repetidas en SPSS) de que la prueba de esfericidad de Mauchly también parece no estar definida (o da el resultado inútil de W de Mauchly = '.0' , p = '.') cuando el número de niveles de una medida repetida es igual o mayor que el número de casos (sujetos). En estos casos, aunque no se calcula el estadístico de Mauchly, se calculan los valores de Greenhouse-Geisser, Huynh-Feldt y Lower-Bound Epsilon.
Me alegraría mucho si alguien pudiera aportar alguna idea de por qué no se calcula el estadístico de Mauchly en estos casos y qué debería hacerse para evaluar la esfericidad en ausencia del estadístico de Mauchly.
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La aproximación chi-cuadrado de la distribución del estadístico bajo H0 sólo es válida para un tamaño de muestra bastante grande y mayor que el número de niveles RM.
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La no esfericidad significa que la respuesta de cada sujeto se modela mediante una distribución normal multivariante de 24 dimensiones con una matriz de covarianza sin restricciones. No es posible estimar esta matriz de covarianza con 18 sujetos (¿funciona si se añade un tercer grupo ficticio de 9 individuos?).
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@Stephane, no sé exactamente a qué te refieres pero puede que estés mezclando las esfericidades de Bartlett y Mauchly.
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@ttnphns Cada individuo tiene una respuesta multivariante con 24 datos. Creo que la $24\times 24$ La matriz de covarianza de la respuesta interviene en el estadístico de Mauchly, pero no es posible estimarla con sólo 18 individuos.
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No. Es Bartlett's multivariante prueba de esfericidad. Mauchly's implica pruebas de desviaciones de diferencias entre los niveles RM.
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@ttnphns Sí, pero esta hipótesis se define a través de $\Sigma$ . ¿Afirmas que uno no necesita $\hat\Sigma$ para calcular la estadística de la prueba $W$ ¿dado aquí? wjh.harvard.edu/~moulton/mauchly_test.pdf
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No, no he afirmado eso. Sabía que la estadística se obtiene técnicamente mediante una ortonormalización que debería dejar una matriz proporcional a I bajo el H0, pero nunca indagué en los detalles.
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@ttnphns Mi afirmación es: no se puede computar $W$ porque no se puede estimar $\hat\Sigma$ . Y tú no estás de acuerdo así que no entiendo tu desacuerdo. No estoy seguro de mi afirmación, puede que haya otra fórmula para $W$ que no requieren el cálculo de $\hat\Sigma$ pero como $H_0$ se trata de $\Sigma$ No me sorprendería que se necesitara $\hat\Sigma$ comparar $H_0$ con $H_1$ .
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Desafortunadamente tengo el mismo problema: tengo un factor(tiempo) con tres niveles(3 puntos de tiempo). en cada tiempo tengo 3 casos (sujetos). No tengo el valor de significación de las pruebas de Mauchly, pero las sig con: esfericidad asumida, Greenhouse-Geisser, Huynh-Feldt y Epsilon de límite inferior son totalmente diferentes. ¿Cómo puedo evaluar la diferencia entre los puntos temporales? Gracias