Supongamos que $D$ es una matriz diagonal de tamaño $n \times n$ con elementos diagonales $D_{ii}$ que son variables aleatorias gaussianas centradas estándar independientes. Consideremos entonces una matriz $J$ tal que sus elementos $J_{ij}$ son variables gaussianas centradas independientes con varianza $\sigma^2/n$ .
La pregunta es: ¿cuál es la distribución de valores propios límite de $A=D+J$ ?
En particular, ¿tiene esta distribución un soporte acotado?
No has especificado si J se supone simétrico o no. Si lo es, el límite de los valores empíricos de los valores propios de J solo es el semicírculo, mientras que en el no simétrico es la ley circular.
Si J es simétrico, la respuesta es la convolución libre de Gauss con la ley del semicírculo. Busca en Google la convolución libre...
Si J no es simétrico, el límite debería poder calcularse utilizando las medidas de Brown, aunque no estoy seguro de que se haga explícitamente en ningún sitio, y hay problemas técnicos que superar. Véase http://arxiv.org/abs/math/9912242 para algunos ejemplos de cálculos en problemas relacionados (a nivel del límite) y http://arxiv.org/pdf/0909.2214.pdf para un ejemplo en el que se ofrece una prueba de convergencia.
Un problema muy similar fue estudiado por Charles Bordenave, Pietro Caputo y Djalil Chafai en:
http://arxiv.org/abs/1202.0644
El soporte de la distribución no está acotado.
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