Aceleración uniforme

Question

Dos pilotos de acrobacias conducen sus coches por una carretera horizontal recta. El primer coche se desplaza a 30 m/s y es seguido por el segundo coche, 16 m detrás de él, ambos coches se desplazan con igual velocidad. En un momento dado, el conductor del primer coche acciona los frenos desacelerando a 3 m/s/s. Dos segundos después, el segundo coche frena y desacelera a 4 m/s/s. ¿Puede alguien probar las preguntas y verificar las respuestas que he obtenido?

¿El tiempo que tardan los coches en chocar?. 4seg.

La velocidad de los coches en el momento del impacto? coche1: es de 18m/s.
car2: es 22m/s

Sin embargo, si después de que el primer coche haya desacelerado durante esos dos segundos iniciales.ambos coches continúan a sus velocidades respectivas de entonces. ¿cuál es el menor retardo uniforme que debe aplicarse al coche más rápido para evitar la colisión?

Y la verdad es que no he podido hacer este, así que alguien puede decirme cómo configurarlo y ponerlo en marcha.

Answer 1

Tiempo $t$ se mide en segundos a partir del momento en que el primer coche frena. y la distancia se mide también con el origen donde se encuentra el segundo coche en el momento en que se aplicó la pausa.

$$x_f = 54 + 24(t-2), x_s = 44 + 30(t-2) - \frac{1}{2}a(t-2)^2$$ donde $x_f, x_s$ representan la posición en $t$ si el primer y el segundo coche, respectivamente.

Al igualarlas, la ecuación cuadrática de $$a(t-2)^2 - 12(t-2) + 20 = 0.$$ necesitamos que el discriminante sea igual a cero para una raíz doble. lo que da $a = \dfrac{9}{5}.$

por lo que el menor retardo uniforme necesario para evitar la colisión es $\dfrac95.$