Resolver la ecuación matricial $AXB+CX=D$

Question

Cómo resolver una ecuación matricial $AXB+CX=D$ para $X$ ? Si no se puede resolver, ¿hay algún método numérico para hacerlo?

Answer 1

Puedes aplicar la operación vec a ambos lados de la ecuación para obtener un sistema lineal $$\eqalign{ (B^T\otimes A + I\otimes C)\,{\rm vec}(X) &= {\rm vec}(D) \cr }$$ cuya solución es $$\eqalign{ {\rm vec}(X) &= (B^T\otimes A + I\otimes C)^{-1} \,{\rm vec}(D) \cr }$$ O, si la inversa no existe, puede ser necesario recurrir al pseudoinverso.