Aplicando el teorema del residuo en una integral real

Question

$$\int\frac{d\theta}{a + b\cos\theta}$$

Dado que

$$\cos\theta = \frac{z + z^{-1}}{2}$$ $$d\theta = \frac{dz}{iz}$$

Tenemos

$$\oint_c \frac{dz}{iz\left(a + b\frac{z +z^{-1}}{2}\right)}$$

$$\oint_c \frac{dz}{ibz^2 + 2iaz + ib}$$

Ahora mi opinión es obtener las raíces de $z$ .

¿Cómo elijo el polo a sustituir en el teorema del residuo?

Answer 1

Una pista:

$$\frac{1}{iz(a + b\frac{z +z^{-1}}{2})}=-2i \frac{1}{ bz^2+2az+b}$$

Los polos se obtienen resolviendo $$bz^2+2az+b=0$$