¿Por qué todos los electrones del universo no están enredados con todos los demás?

Question

Según los principios de las partículas idénticas, la función de onda de un conjunto de fermiones debe ser antisimétrica y tal estado está enredado. ¿No significa esto que cualquier electrón del universo (que es un sistema gigante) está enredado con todos los demás electrones del universo? ¿Por qué no?

Answer 1

El entrelazamiento siempre se define implícitamente en relación con una factorización particular del producto tensorial del espacio de Hilbert. Que un estado concreto esté enredado depende de la descomposición que elijamos. Por ejemplo, consideremos un espacio de 3 espines $\mathcal{H}_A\otimes \mathcal{H}_B\otimes \mathcal{H}_C$ y considerar el estado $$ |\uparrow \downarrow \uparrow\rangle - |\downarrow \uparrow\uparrow\rangle = (|\uparrow \downarrow \rangle - |\downarrow \uparrow\rangle)|\uparrow\rangle\;. $$ Si consideramos la descomposición $\mathcal{H}_A$ y $(\mathcal{H}_B\otimes \mathcal{H}_C)$ entonces el estado está enredado, mientras que si consideramos la descomposición $(\mathcal{H}_A\otimes \mathcal{H}_B)$ y $\mathcal{H}_C$ entonces no lo es.

Así que volviendo a los electrones, digamos que tengo 2 electrones y escribo el espacio de Hilbert combinado para ambas partículas como $\mathcal{H}_A\otimes\mathcal{H}_B$ . Como los electrones son fermiones idénticos, cualquier estado físico válido debe ser antisimétrico, por lo que si tengo un electrón en la tierra y otro en Alfa Centauri el estado tendrá la forma $$ |\text{Earth}\rangle|\text{Alpha Centauri}\rangle - |\text{Alpha Centauri}\rangle|\text{Earth}\rangle $$ que está claramente enredado.

Sin embargo, hay otras factorizaciones posibles del espacio de Hilbert de 2 partículas que son posibles, aparte de dividirlo en los estados de partícula $A$ y los estados de la partícula $B$ . En particular, podríamos limitar nuestra atención al subespacio antisimétrico y utilizar una representación del número de ocupación (como se hace en la construcción del espacio de Fock estándar), en la que enumeramos todos los posibles estados de base para las dos (únicas) partículas (por definición, elegimos los estados propios de posición) y etiquetamos los estados ocupados por (cualquiera) de las 2 partículas con un 1 y un 0 en caso contrario, para obtener una base para nuestro espacio antisimétrico de 2 partículas.

En esta representación el estado anterior podría tener la forma $$ |0\rangle |1\rangle |0\rangle \dots |0\rangle\text{s from here to Alpha Centauri}\dots |0\rangle |1\rangle |0\rangle $$ que no está enredado. Por lo tanto, tenemos

El electrón A está enredado con el electrón B, pero el electrón de mi laboratorio no está (necesariamente) enredado con el electrón de Alfa Centauro.

Entonces la pregunta es ¿qué factorización es físicamente relevante? Pues la respuesta parece ser la segunda. Como los electrones son idénticos, no podemos etiquetarlos como electrones $A$ y $B$ por lo que el formalismo del número de ocupación es generalmente más sencillo de trabajar (aunque el formalismo de la partícula etiquetada puede ser útil para los cálculos de pocas partículas). La teoría cuántica de campos, en particular, está mucho más cerca del enfoque del número de ocupación. Por lo tanto, es razonable decir que el electrón de mi laboratorio probablemente no esté enredado con un electrón del otro lado del universo.

Answer 2

Yo diría que la respuesta a esta pregunta es una cuestión de perspectiva. En principio, un sistema cuántico pequeño y cerrado que interactúa consigo mismo evoluciona siguiendo una evolución temporal unitaria (es decir, evoluciona de forma determinista y reversible). Lo importante aquí es que sigue siendo cuántico hasta que se produce una medición, en cuyo caso se produce la decoherencia y el sistema deja de ser un sistema cuántico (posiblemente enredado).

Ahora bien, en principio, todo el universo es un sistema cuántico cerrado que evolucionó desde el Big Bang hasta ahora y, por tanto, debería seguir siendo cuántico. Entonces, ¿por qué no vemos el universo en su conjunto como un sistema cuántico?

Aquí es donde entra la perspectiva: Cuando volvemos a nuestro pequeño sistema cuántico cerrado y hacemos una medición con algún detector, dejamos que el sistema cerrado (hasta donde sabemos) interactúe con un dispositivo externo. Este detector es tan grande que no podemos controlar todos sus grados de libertad. Por lo tanto, perdemos información (es decir, lo que ha cambiado en nuestro detector) pero a su vez medimos el pequeño sistema cuántico. Esta medición "destruye" el comportamiento cuántico (como el entrelazamiento). Lo que antes era una distribución de probabilidad (la función de onda de todo el sistema cuántico) se encuentra ahora en un estado definido. Pero si viéramos tanto el sistema pequeño como el detector como un nuevo sistema cuántico, no se perdería ninguna información y todo el sistema seguiría siendo cuántico (y posiblemente entrelazado).

Cuando volvemos a considerar el universo, ocurre lo mismo. En conjunto, tenemos un sistema cuántico increíblemente complicado que interactúa consigo mismo. Pero no podemos ni siquiera empezar a entender todo el proceso, así que nuestra falta de información es lo que nos impide ver el comportamiento cuántico. Por lo tanto, todo está conectado, pero si no sabemos, lo que todo está haciendo, no sabemos cómo está conectado.

Un punto que he pasado por alto es que esta decoherencia, la transición de lo cuántico a lo clásico, es realmente difícil de entender y (en mi opinión) una de las cuestiones abiertas más importantes de la física. Es el llamado problema de la medición.

Answer 3

Todo está enredado con todo en el universo, que está descrito por una función de onda épica en un espacio de estado igualmente épico. Afortunadamente, ese espacio puede ser factorizado, lo que hace posible realizar cálculos y hacer que coincidan con los datos experimentales.

El enredo es la norma y la coherencia es la excepción. El hecho de que podamos descuidar los electrones de Alpha Centauri y seguir obteniendo datos significativos no significa que no estén enredados.

Answer 4

Hay un truco en decir "se mantiene cuántico hasta que se produce una medición". Esto depende de la medición. Según yo, una medición es una interacción entre objetos, especialmente una en la que se intercambia información (no creo que la información pueda ir sólo en una dirección, de modo que un objeto se altere mientras el otro no; véase: leyes de conservación). Lo interesante y desconcertante - "el único misterio", en palabras de Feynman- ocurre cuando interactúan dos objetos incompatibles.

Así que si, por ejemplo, el objeto es un estado de momento definido, y se mide su posición, se obtendrá el desconcertante fenómeno.

Pero si el objeto está en un estado de momento definido, y se mide su momento, no se produce el desconcertante fenómeno. ("decoherencia")