Resolución de un sistema de ecuaciones algebraicas con Maple

Question

Quiero resolver el siguiente sistema de ecuaciones algebraicas utilizando el comando solve. Pero, sólo da la solución trivial. Quiero encontrar a,b y c en términos de k. k es una constante aquí. Gracias de antemano.

Entrada:

solve({-6*c+(3/2)*c^2-2*b-3*b*c+(3/2)*b^2-3*a*c+(k^2)*b-b+(3/2)*(a^2)+(k^2)*a-a=0,
-2*b-3*b*c+3*(b^2)-6*a*c+2*(k^2)*c-2*c-9*a*b+3*(k^2)*b-3*b+6*(a^2)+4*(k^2)*a-4*a=0,
(3/2)*(b^2)-3*a*c+(k^2)*c-c-9*a*b+3*(k^2)*b-3*b+9*(a^2)+6*(k^2)*a-a=0, 
-3*a*b+(k^2)*b-b+6*(a^2)+4*(k^2)*a-4*a=0, 
(3/2)*(a^2)+(k^2)*a-a=0},{a,b,c});

La salida:

{a=0, b=0, c=0}

Answer 1

En Arce 2018.1 . Añade la opción de resolver: allsolutions = true

solve({3/2*(a^2)+k^2*a-a = 0, -6*c+3/2*(c^2)-2*b-3*b*c+3/2*(b^2)-3*a*c+k^2*b- 
b+3/2*(a^2)+k^2*a-a = 0, 3*b*k^2+2*c*k^2-9*a*b-6*a*c+3*b^2-3*b*c-2*b-2*c- 
3*b+6*a^2+4*k^2*a-4*a = 0, 3/2*(b^2)-3*a*c+k^2*c-c-9*a*b+3*k^2*b- 
3*b+9*a^2+6*k^2*a-a = 0, 4*a*k^2+b*k^2+6*a^2-3*a*b-4*a-b = 0}, {a, b, c, k}, 
allsolutions = true)

#{a = 0, b = 0, c = 0, k = k}, {a = 0, b = 0, c = 4, k = 1}, {a = 0, b = 0, c = 4, k = -1}

Mathematica 11.3 dan la misma respuesta:

Answer 2

Si tienes un conjunto de eqauciones eqs en términos de los nombres dependientes a,b,c,k entonces la llamada solve(eqs, {a,b,c}) pide soluciones en las que el nombre restante k es "libre".

En su lugar, puede llamar a solve(eqs, {a,b,c,k}) y obtener estas soluciones.

restart;

eqs := {-6*c+(3/2)*c^2-2*b-3*b*c+(3/2)*b^2-3*a*c+(k^2)*b-b+(3/2)*(a^2)+(k^2)*a-a=0,
        -2*b-3*b*c+3*(b^2)-6*a*c+2*(k^2)*c-2*c-9*a*b+3*(k^2)*b-3*b+6*(a^2)+4*(k^2)*a-4*a=0,
        (3/2)*(b^2)-3*a*c+(k^2)*c-c-9*a*b+3*(k^2)*b-3*b+9*(a^2)+6*(k^2)*a-a=0, 
        -3*a*b+(k^2)*b-b+6*(a^2)+4*(k^2)*a-4*a=0, 
        (3/2)*(a^2)+(k^2)*a-a=0}:

solve(eqs, {a,b,c,k});

    {a = 0, b = 0, c = 0, k = k}, {a = 0, b = 0, c = 4, k = 1}, 
    {a = 0, b = 0, c = 4, k = -1}

Esto proporciona dos soluciones adicionales en las que k no era libre.