¿Cómo demostrar o refutar la Doble Primer Conjetura afectan a demostrar o refutar la Hipótesis de Riemann? ¿Cuáles son las conexiones entre ambas conjeturas de si los hubiere?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Meltemi
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Edit 2: Para una más tenue conexión entre estos dos teoremas, una persona cuyo nombre podría recortar hasta algún día para ambos (tenga en cuenta sólo estoy especulando aquí!) es que de Medallista Fields Atle Selberg. Su Selberg tamiz subyace en algunos de Zhang y de sus contemporáneos trabajar en la versión debilitada de los dos Prime Conjetura (véase la Edición de 1 a continuación); mientras tanto, el Selberg traza fórmula de mayo (esta es la especulación de parte) algún día ser usado en una prueba de la Hipótesis de Riemann. Para estas últimas conexiones, usted podría mirar `El Selberg traza de la fórmula y la de Riemann zeta función' en google scholar o nota que Pablo Cohen cree firmemente que esto podría ser una manera de RH. Cohen creencias son aludidos en el AMS pieza en su pasar, por ejemplo, por Pedro Sarnak, aunque se debe señalar que Cohen pasó gran parte de su post-CH vida estancando en este problema. De todos modos, como para las conexiones entre estas dos obras de Selberg: Ninguno es evidente para mí que otras de su autor; pero tal vez esto es alimento para otro MSE pregunta.
Edit 1: tenga en cuenta que los avances más recientes en una versión debilitada de los dos Prime Conjetura hizo uso de la Hipótesis de Riemann para las variedades más finito campos (ver Yitang Zhang de la pre-impresión, disponible aquí, pág. 6). Es decir, se hizo uso de las Conjeturas de Weil; en particular, el uso de métodos de Deligne prueba del lugar de la Obra (de bajo nivel: ver aquí; de alto nivel: ver aquí). Para más información sobre YTZ reciente trabajo, ver la evolución de preguntas/respuestas en MO aquí.
Un par de citas de Dan Goldston en este documento:
"Mientras que la Hipótesis de Riemann es decisivo en la determinación de la distribución de los números primos, parece ser de poca ayuda con respecto a la doble de los números primos."
"La conjetura de que la distribución de dos números primos satisface la Hipótesis de Riemann tipo de término de error está bien apoyado empíricamente, pero creo que esto podría ser un problema que sobrevive a la actual milenio."
Sin embargo, la primera parte de su pregunta es más general, en la que se pregunte acerca de cómo probar una de estas conjeturas/hipótesis afectaría a los otros. Que es más nebuloso pregunta, porque es difícil predecir qué tipo de maquinaria en última instancia, será desarrollado para resolver estas preguntas.
Si esta respuesta suena como un poco de una decepción, tal vez hay un resquicio de esperanza: dados dos grandes conjeturas que realmente no tiene mucho que inciden sobre el uno al otro, sería/será interesante ver cómo la resolución de ambos podría ser aplicado en otros lugares. Si estaban íntimamente ligadas, la solución de uno podría derribar el otro; con su relación tenue en el mejor de los casos, debería tomar alguna de las maravillas de las matemáticas para deshacerse de ambos. Queda por ver qué se puede hacer con la maquinaria resultante de cada - sólo espero que se observa en nuestras vidas!
frogeyedpeas
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No demasiado, no creo que Doble el Primer sugieren mucho de Riemann (a menos que su estadística cosas o garantías básicas).
El Gemelo Primer Conjetura es realmente parte de una serie de otras conjeturas que se ve de la siguiente manera.
- Doble Prime: hay infinitos números primos con diferencia de 2?
- De Polignac: hay infinitos números primos con una diferencia?
Hay infinitos números primos consecutivos con una diferencia? aka PUEDEN CADA número entero puede expresarse como la diferencia entre 2 números primos consecutivos (este es un pequeño paso hacia la solución de la Conjetura de GoldBach, que sí tiene algún efecto estadístico de Riemann)?
A partir de allí, el siguiente paso es determinar si cada posible progresión aritmética es incluido en la lista de los números primos (con Exclusión de aquellos que violan ciertas reglas básicas ex: 2 2 2, que creo ha sido demostrado)
Entonces es cada válidos consecutivos de una progresión aritmética posible (ej: hace 2 6 6 6 6 se producen un número infinito de veces consecutivas el primer diferencias? Nope b/c 2 mod 5 + 6 mod 5 *3 = 0 mod 5 ---> esto no es posible, pero otros subsecuencias como 2 4 puede ser posible!)
