Ayuda para entender por qué no podemos medir la velocidad absoluta?

Question

(Probablemente esto sea un clon de alguna otra pregunta, pero no he podido encontrar una respuesta satisfactoria, así que espero que esto esté bien).

Entonces, sé que en la relatividad especial no existe un marco de referencia privilegiado: Si dices que te mueves a una velocidad, es igualmente válido decir que te mueves a otra.

He visto montajes para medir la velocidad absoluta con respecto a la luz, y he visto explicaciones de por qué no funcionan. Pero no las entiendo. Por lo general, la configuración es una línea con un reloj y un detector de luz en cada extremo. La luz va de A a B, se mide el tiempo, y como se conoce la distancia, se compara el tiempo medido con el calculado. Normalmente, la explicación es que A y B acaban desincronizados.

Puedo entender que el experimento no funcione porque esencialmente está esperando que la velocidad de la luz relativa a ellos cambie. Si lo he entendido bien, A y B medirían la distancia entre ellos reduciéndose, ¿verdad? Desde un marco de laboratorio, la longitud de arco que la luz viaja termina siendo la misma, ¿correcto? Voy a hacer un pequeño diagrama aquí (en vista lateral desde el marco de laboratorio):

A ~>~>~> B
(--------)
at rest, light travels the distance shown

     --->
  A ~>~> B
(--------)
Once moving, the distance between A and B shrinks, so light ends up travelling
the same distance in the lab frame.

So what exactly happens in A and B's frames of reference? What do they see?

Si esto es incorrecto, aquí hay otra configuración que creo que puede ayudarme a entender por qué. (Esto se presenta en la vista de arriba hacia abajo, de nuevo desde el marco de laboratorio).

B
^
|
^
|
A
At rest, A sends a signal to B. The distance between A and B is very large.
Note also that A and B move together.

  B    |     B   
       |   ^
       |   |
  ^    |
  |    |
  A    |     A   
-----> |   ----->
The whole frame moves sideways, and A sends a signal to B. By the time the light
reaches the place that B was, B is no longer there, and the signal misses.

Since whether they are moving or not only depends on what frame you view them from,
this is a paradox.

What happened? Does the signal reach B or not?

Answer 1

Creo que hay dos cosas que estás dejando de lado:

Primero, líneas inclinadas . Esto fue cubierto adecuadamente por @Jaywalker pero si necesitas una sinopsis más: suponer en marco de referencia $R_1$ ambos $A$ y $B$ están en reposo y $A$ emite un pulso láser a $B$ que describe la trayectoria $x = 0, y = c \tau.$ Transformamos a un marco de referencia $R_2$ moviéndose en el $x$ -dirección con velocidad $-v$ en relación con $R_1$ , lo que significa que ambos puntos $A$ y $B$ están avanzando en $R_2$ con velocidad $+v~\hat x.$

El única manera que la relatividad puede prescribir la propiedad crucial de que " todos los marcos de referencia coinciden en lo que ha sucedido " es si el pulso de luz se mueve ahora algo hacia adelante en el $\hat x$ dirección también. Esta línea tiene para que se convierta en slanty, de lo contrario un marco de referencia dirá " $B$ recibió el pulso" y el otro dirá " $B$ no recibió el pulso". Y eso sería suficiente para concluir que "ya no podemos hacer física". Así que si vamos a seguir haciendo física, esta línea debe se vuelven inclinadas.

De hecho, imaginemos que $A$ emite este pulso en un "círculo" en el $yz$ -plano perpendicular a $\hat x$ . Al expandirse describe una forma de "disco" con el tiempo. Bien en $R_2$ ese "disco" debe inclinarse hacia adelante y convertirse en un "cono". Si ahora se imagina una radiación uniforme en todas las direcciones, la mitad está en un lado del disco y la otra mitad en el otro. Así que en $R_2$ la mitad debe estar dentro de este cono y la otra mitad debe estar fuera de él. Si miras este hecho lo suficiente, obtendrás un efecto conocido llamado el haz de luz relativista si una partícula irradia uniformemente en su marco de reposo, entonces en un marco $R$ cuando se desplaza cerca de la velocidad de la luz, "emite" casi toda su radiación en la dirección en la que va. Ese es el nombre formal de estas líneas inclinadas. (Si realmente has entendido esto: enhorabuena, la mayoría de los estudiantes de grado luchan durante mucho tiempo con algunas matemáticas de espinores en su último año o en su primer año de máster para conseguir este importante efecto).

Si aceptas estas líneas esbeltas entonces puedes derivar la transformación de Lorentz a partir de esos ejemplos, sólo ten cuidado con una cosa...

Segundo, devolver la luz al punto de partida . Esto es extremadamente importante . Puedes ver todos los efectos de un gran impulso relativista desde $R_1$ a $R_2$ como proveniente de la composición de toneladas de pequeños "mini-boosters" que son mucho más simples. Este mini-boost por una pequeña velocidad $\delta v$ en el $x$ -dirección asigna la tupla $$(w,\, x,\, y,\, z) ~\mapsto~ \left(w - x~\frac{\delta v}{c},\;x - w~\frac{\delta v}{c},\; y,\; z\right),$$ donde $w = ct$ es nuestra nueva visión geométrica del tiempo en la relatividad. Obsérvese que el mapeo $x \mapsto x - w~\delta v/c$ es exactamente el $x \mapsto x - t~\delta v$ que siempre se ve con los marcos de referencia newtonianos, y el único efecto nuevo es que esto ocurre simétricamente con la coordenada temporal $w$ también.

Puedes ver esto como si dijeras: si dos relojes en $R_1$ están sincronizados pero están separados en el $\hat x$ -dirección, entonces en $R_2$ inevitablemente no estarán sincronizados. De hecho, siempre que se acelera, se ve que los relojes sincronizados se desincronizan si están espaciados en la dirección en la que se está acelerando. La contracción de la longitud y la dilatación del tiempo no son más que los efectos sumados de esta desincronización.

Por lo tanto, no importa todavía que la luz vaya perpendicular a la dirección en la que estamos impulsando, pero se volverá masivamente importante si se quiere calcular la contracción de longitud que se dispare el pulso de luz hacia el frente de la nave espacial, reflejarlo en un espejo y luego hacer que sea detectado por un detector en la parte trasera de la nave espacial. Como este detector está en el mismo lugar que la fuente de la luz, no tenemos que preocuparnos de cómo se han desincronizado los relojes del emisor y del absorbente en $R_2$ : simplemente no lo han hecho, ¡son el mismo reloj! Esto significa que su expresión del tiempo en $R_2$ se verá como $L'/(c + v) + L'/(c - v) = 2\gamma^2 L'/c$ mientras que su expresión de tiempo en $R_1$ es $2L/c$ incluso después de incluir la dilatación del tiempo obtenemos $L' = L/\gamma.$ Si no consigue que la luz vuelva al punto de partida, entonces no obtendrá este resultado porque estará asumiendo que los relojes se mantienen sincronizados entre $R_1$ y $R_2$ mientras que el conjunto punto es que los relojes de sincronizar.

Answer 2

Esta es una muy buena pregunta. En tu segundo ejemplo, la luz llega a B, pero los caminos que toma para llegar allí son diferentes para cada marco de referencia. Si estás en el marco de referencia de A y B, podrías argumentar que estás en reposo y la luz recorre un camino directo. Sin embargo, si se mira desde la perspectiva de los laboratorios, la luz se mueve junto con el marco AB. Tiene que tomar un camino diagonal más largo para llegar a B. Esto significa que desde la perspectiva del laboratorio el tiempo en AB parece haber disminuido.

Es importante señalar que en la relatividad especial todo lo que está dentro de tu propio marco de referencia parece normal. Por lo tanto, se podría argumentar que siempre se está en un marco de referencia en reposo mientras $delta$ v es cero.

Así que en todos tus ejemplos A y B observarían un haz de luz normal moviéndose entre ellos como si estuvieran siempre en reposo.

Tomemos un ejemplo diferente (del libro de Brian Greene El Universo elegante ). Imagina que tienes un tren moviéndose a velocidad constante con una fuente de luz exactamente en su centro. Ahora bien, si dos personas estuvieran en los extremos del tren, y la luz se encendiera, ambas la verían al mismo tiempo porque la luz se mueve a velocidad c en relación con ellas y ellas están en relación con otra estática. Sin embargo, alguien que esté en el andén por el que pasa el tren dirá que la persona de atrás vio la luz primero porque se movía hacia ella disminuyendo la longitud de la trayectoria de la luz. ¿Quién tiene razón? Ambos observadores tienen razón dentro de sus marcos de referencia.

La velocidad no puede ser absoluta porque la forma en que la medimos, a través del tiempo y la distancia, no es absoluta.

Puedes pensarlo así: Incluso en la mecánica newtoniana normal, la velocidad es relativa, pero no por las propiedades del tiempo y el espacio, sino porque la tierra también se mueve. Sin embargo, cuando se lanza una pelota a través de un campo, nunca se afirma que viaja a miles de kilómetros por hora. Esto se debe a que tu marco de referencia newtoniano clásico es diferente. Si estás en algo que se mueve y no lo sabes, es como si no te estuvieras moviendo.

Es la equivalencia entre cualquier estado de movimiento uniforme lo que hace imposible que la velocidad sea absoluta. Si no puedes saber si te estás moviendo o no, cómo vas a saber una velocidad absoluta. Sencillamente, no hay un fondo o marco estático con el que relacionarla.