Considere un potencial $V(x)$ que es cero cuando $x<0$ y $V_0>0$ cuando $x>0$ . Supongamos que hay una partícula incidente con momento $p=\hbar k$ y energía $E = \hbar^2 k^2 / 2m < V_0$ procedente de $x= - \infty$ . Ahora bien, después de la dispersión ( $t \to \infty$ ) la función de onda debe ser $$\Psi = \psi_{reflected} + \psi_{tunneling}$$ donde $$\psi_{reflected} = A e^{-ikx} \;\; ,x<0$$ $$\psi_{tunneling} = B e^{- \kappa x}\;\; ,x>0$$ Porque la función de onda en $x>0$ es real, no hay flujo de probabilidad allí. Por lo tanto, utilizando la definición de coeficiente de reflexión donde es la relación entre la corriente de probabilidad reflejada y la incidente, el coeficiente de reflexión resulta ser 1. Pero el coeficiente de reflexión también se define como $$R = \int |\psi_{reflected}|^2 dx \;\;\;, t \to \infty$$ lo que no tiene sentido porque debería haber alguna probabilidad no nula de que la partícula esté en la región donde $x$ es positivo.
Respuesta
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Hay dos maneras de pensar en ello, una es estrictamente matemática (callar y calcular, en cierto modo), y otra es quizá no muy precisa, sino más bien intuitiva. La primera la has hecho correctamente, $R=1$ . En un potencial $V=V_0$ para todos $x>0$ (continuando infinitamente "largo" hacia la derecha) no hay manera de que la partícula con $E<V$ ser "transmitida", por lo que la reflectividad es efectivamente 1. Esto significa que todas las partículas serán reflejadas tarde o temprano (simplemente porque no pueden ser transmitidas). No significa que no se pueda registrar una partícula en algún punto bajo el potencial; incluso si llega allí, se reflejará. La aparente contradicción se origina en que tendemos a pensar que el acto de reflexión ocurre en el punto $x=0$ sólo; esto no es cierto.
