¿Implica "la homología desaparece finalmente" que "la homotopía desaparece finalmente"?

Question

Dejemos que $X$ sea un complejo CW conectado.

Supongamos que existe un número entero $N\geq 0$ tal que la homología singular $H_n(X)=0$ desaparece para todos $n\geq N$ .

¿Existe un número entero $M\geq 0$ tal que $\pi_m(X)=0$ para todos $m\geq M$ ?

Answer 1

Prueba con $X=S^2$ (y mira la tabla en esta página )