$[\nu_4,\iota_4]=?$ , $\nu_4$ es el mapa de Hopf en $\pi_7(S^4)$ y $\iota_4$ es el generador de $\pi_4(S^4)$

Question

$[\nu_4,\iota_4]=?$ , donde $\nu_4$ es el mapa de Hopf en $\pi_7(S^4)$ y $\iota_4$ es el generador de $\pi_4(S^4)$ que representa el mapa de identidad, $[-,-]$ es el producto de Whitehead.

Answer 1

Hasta aquí puedo llegar sin revisar un libro.

Desde $v_4 = \pm {1\over 2} [i_4, i_4]$ Si está interesado en el producto triple Whitehead $\alpha = {1\over 2}[ [i_4, i_4],i_4]$ . Como es un producto de Whitehead, su suspensión es trivial. La identidad de Jacobi para los productos de Whitehead muestra que $[ [i_4, i_4],i_4]$ tiene orden $3$ ; así que $\alpha$ tiene orden $3$ o $6$ .