Encontrando $f\in C( \mathbb R)$ tal que para algún número entero $n>1$ , $f^n(x)=x,\,\forall x \in \mathbb R$

Question

Dejemos que $f:\mathbb R \to \mathbb R$ sea una función continua tal que para algún número entero $n>1$ , $f^n(x)=x,\,\forall x \in \mathbb R$ entonces es cierto que o bien $f(x)=x,\,\forall x \in \mathbb R$ o $f(x)=-x,\,\forall x \in \mathbb R$ ?

Answer 1

$f(x) = -x+b, f^2(x)= -(-x+b)+b=x$ es un contraejemplo.