(a) Demuestre que ∫x2π(t)t2dt=∑p≤x1p+o(1)∼loglogx.
(b) Que ρ(x) sea el cociente de las dos funciones implicadas en el teorema del número primo:
ρ(x)=π(x)x/logx Demuestre que para ningún δ>0 ¿hay una T=T(δ) tal que ρ(x)>1+δ para todos x>T ni hay un T tal que ρ(x)<1−δ para todos x>T . Esto significa que lim para que si \lim \rho(x) existe, debe tener el valor 1 .
No sé cómo aplicar (a) a (b), y no he podido encontrar ninguna fuente relacionada con dicha prueba. ¿Podría darme una prueba al respecto?