Dejemos que $A$ sea la línea dirigida desde $(-1,-1)$ a $(1,1)$ y $B$ sea la curva que comienza en (1,1) y se mueve a lo largo de $x^2+y^2=2$ hasta $(-1,-1)$ . Sea $C$ sea la unión de $A$ y $B$ y $R$ sea la región delimitada por $C$ .
Utilice el teorema de Greens para calcular la integral de línea de $xy$ d $x$ en $R$ .
No puedo ver lo que la región $R$ debe ser sin embargo.
Recuerda que $\{(x,y):(x-a)^2+(y-b)^2 = r^2\}$ describe un círculo de centro $(a,b)$ y el radio $r$ . En particular, $\{(x,y):x^2+y^2 = 2\}$ es un círculo de radio $\sqrt{2}$ y el centro $(0,0)$ que pasa por $(1,1)$ y $(-1,-1)$ . Ahora bien, desde $(-1,-1),(0,0),(1,1)$ están en el segmento de línea $A$ debe ser un diámetro del círculo.
Vea la zona roja en la figura de abajo.
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