La función siempre es positiva: Serie de Fourier

Question

Tengo una función $v : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ que describe la norma de la velocidad de un objeto que se mueve bajo fuerzas gravitacionales. Como el objeto describe una trayectoria de período cerrado, la función $v$ es periódica, de periodo 1 digamos, y siempre positiva, ya que es la norma de la velocidad.

Estuve pensando y no pude encontrar una respuesta, que es, si existe, un patrón de los coeficientes de la serie de Fourier.

Si alguien sabe la respuesta sería genial y una explicación sería aún más apreciada. Gracias.

Marius

Answer 1

Siento haberme precipitado al publicar y luego haber respondido realmente a mi propia pregunta. Si la serie de Fourier está bajo la forma $$v(t) = \sum\limits_{k=0}^\infty[a_k\cos(2\pi k)+b_k\sin(2\pi k)]$$ entonces lo que se necesita es justamente eso para $a_0$ sea mayor que la suma de los módulos de los otros coeficientes de Fourier. Esto garantiza que la suma sea siempre positiva.

Perdón por publicar tan rápido una pregunta.

Aunque, ¡me encantaría escuchar otras respuestas! :)