¿Hay alguna forma de encontrar el valor medio sin aplicar la fórmula de cambio de variable? El triángulo no es una región de tipo 1 o 2, ¿verdad? (Su área es 1, pero me preocupan sobre todo los límites de integración). Tendríamos que dividirlo en dos partes, pero ¿la función valor medio es lineal?
$$\frac{\iint_D f(x,y)dA}{\iint_D dA} \stackrel{?}{=} \int_0^1\int_{1-x/2}^{1+x} x^2y \ dydx + \int_1^2\int_{1-x/2}^{-x+2} x^2y \ dydx$$
Estoy súper confundido.
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Es más fácil de calcular si ves que $y$ va de $0$ a $1$ y luego, en $y,$ $x$ va de $2-2y$ a $2-y.$