¿Es el cilindro una variedad algebraica?

Question

$$ \cases { x^2 + y^2 = 1 \\ z = z } $$ donde la 2ª ecuación puede considerarse como $\varnothing$ .

¿Es una variedad algebraica?

En caso afirmativo, ¿es la superficie definida por la intersección de 2 cilindros (perpendiculares) también una variedad algebraica?

Gracias.

Answer 1

$V(x^2+y^2-1, x^2 + z^2 - 1) = \{(x,y,z) \in k \mid x^2 + y^2 = 1 \wedge x^2 + z^2 = 1\}$ es el conjunto de puntos definidos por la intersección de dos cilindros perpendiculares. También lo es $W(x^2+y^2-1, y^2 + z^2 - 1)$ .