Requisitos
- Tensores
- Intuitivo + práctico
- Razón de la introducción del tensor
Conocimiento actual
- Notas del curso
- Resumen + Teoría
Respuestas
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Ted Shifrin
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33487
Dada la formación y el interés del candidato por la física y la ingeniería, dudo que la mayoría de estas sugerencias sean buenas opciones. Si el candidato tiene una formación matemática decente, yo sugeriría Abraham, Marsden y Ratiu. Múltiples, análisis tensorial y aplicaciones . No conozco personalmente el siguiente libro, pero intente Análisis tensorial para físicos de J.A. Schouten (en Dover); el autor tiene una trayectoria en el tema :)
Daniel Mahler
Puntos
994
Llevo un tiempo intentando enseñarme a mí mismo los tensores y la geometría diferencial. Estos son algunos de los libros que me han resultado más útiles:
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Penrose: Camino a la realidad (principalmente los capítulos 12-14, especialmente el 14) - Este es un libro sorprendente. Cubre una gran área de las matemáticas y la física, centrándose en las ideas que hay detrás de la maquinaria formal. Está escrito con mucha claridad y se complementa con diagramas y ejercicios bien diseñados. Está diseñado para personas que tienen una formación matemática formal limitada, pero, a diferencia de la mayoría de los libros populares, proporciona suficiente información para que el lector pueda reconstruir las definiciones formales. El capítulo 12 trata de las variedades lisas y el capítulo 14 introduce la geometría de Riemann. Esto se hace principalmente en notación tensorial, Una ventaja adicional es que el material también se presenta en la notación gráfica de Penrose en paralelo con la notación tensorial estándar.
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Lanczos: el espacio a través de los tiempos - Otro clásico, al igual que Penrose, Lanczos empuja el límite de cuánto se puede simplificar la exposición matemática sin que se vuelva tonta. Abarca la evolución de las ideas geométricas a partir de la geometría griega, pero el grueso del libro se centra en los tensores, la geometría riemanniana y la relatividad general. Este libro se centra en las ideas más que en las definiciones formales o las técnicas, pero es un verdadero libro de matemáticas. Está descatalogado, pero se pueden encontrar copias de segunda mano en Internet e incluso un pdf. Los ejemplares de segunda mano suelen ser caros, pero este libro realmente merece la pena.
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Leonhardt & Philbin: Geometría y Luz - Este libro comienza desarrollando los principios variacionales y el cálculo tensorial desde cero y los utiliza para explicar la ciencia (real) del encubrimiento. Los medios con refractividad variable se tratan matemáticamente como espacios curvos y se dibujan parales formales con fenómenos de la relatividad general. Los artículos de Leonhardt en los que se basa este ook están disponibles en arxiv, pero creo que el libro merece realmente la pena. Está muy bien escrito y las ilustraciones son impresionantes (de hecho, está impreso en papel de armario). Todo esto a un precio de libro Dover :).
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Sternberg: Curvatura - Este libro es más formal y más parecido a un texto de matemáticas estándar que Lanczos & Penrose y no es realmente un libro de tensor. Es un tratamiento muy conceptual de la geometría de Riemann, pero sobre todo en la notación moderna libre de índices.
Otros libros que vale la pena consultar:
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Simmonds: Informe sobre el análisis tensorial - Bonito y sencillo, pero no aborda los colectores curvos
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Kreyszig: Geometría diferencial - Geometría diferencial clásica de baja dimensión de curvas y superficies realizada con tensores.
También vale la pena considerar los textos de Relatividad General, ya que necesitan mantener las cosas más fundamentadas. Wald, Ludvigsen y D'Inverno parecen tener un buen tratamiento de los tensores.
Navid
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21
La exposición más intuitiva que he visto a nivel matemático puro es la de "Álgebra lineal avanzada" de Steven Roman. Sigue siendo abstracta, pero hermosa. Un buen desarrollo de los tensores en el nivel de las matemáticas aplicadas se puede encontrar en el libro "Matrix Analysis for Scientists and Engineers" de Alan Laub. También me gusta mucho el capítulo sobre el producto tensorial de Atiyah y Macdonald "Introduction to Commutative Algebra"; éste es abstracto pero muy conciso y claro.
littleO
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12894
Recomiendo Guía del estudiante sobre vectores y tensores por Daniel Fleisch.
(Fleisch también escribió un pequeño y gran libro titulado Guía del estudiante sobre las ecuaciones de Maxwell .)
Derek Allums
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1275
Para entenderlos desde la base, me gusta el enfoque de Dummit y Foote en su "Álgebra Abstracta". Está muy bien escrito.
Para ver algunas aplicaciones y un punto de vista alternativo (definiéndolos como mapas multilineales frente a través de alguna propiedad universal o frente a un cociente por algunas relaciones de aspecto impar) consulte el primer capítulo de "Tensores: geometría y aplicaciones" de Landsberg.
También hay un libro llamado "Tensor Geometry" (no recuerdo el autor pero es un GTM) que también incluye aplicaciones a la relatividad general.
2 votos
¿Le interesan las aplicaciones, por ejemplo, a la física o la ingeniería, o sólo una perspectiva matemática?
0 votos
@ZevChonoles Gracias por la respuesta. Bueno finalmente me interesa la física y la ingeniería, ya que estudio Ingeniería: Física Aplicada, pero primero tendré que saber qué son, cómo funcionan. No me interesa un trabajo muy matemático, si a eso te refieres.
1 votos
@Fork2 El tratamiento de Spivak es bonito y lleva con mucha fluidez a la geometría diferencial. Acabo de leer la mayor parte del libro la semana pasada y en general fue la fuente más clara para mí.