Programación lineal: cambio geométrico entre las formas canónica y estándar

Question

Supongamos que nos dan un LP en forma canónica, es decir, en la forma $\{x \in \mathbb{R}^d |\ Ax \geq b \}$ y que queremos convertirlo en un LP equivalente en forma estándar $\{x \in \mathbb{R}^k \ |\ A'x = b, x \geq 0 \}$ , $k\geq d$ .
El nuevo politopo de forma estándar se encontrará normalmente en un espacio de mayor dimensión debido a la introducción de las variables de holgura.
Me pregunto cómo afectará esta transformación a la geometría del politopo original.
Así que mi pregunta es, ¿tendrá una forma diferente que será isomorfa a la original o mantendrá su forma y sólo estará incrustada en un espacio de mayor dimensión?

Gracias por su tiempo.

Answer 1

Una forma diferente en el espacio de mayor dimensión, y si se proyecta hacia abajo desde el espacio de mayor dimensión, se recupera el poliedro original (en cuanto a la forma, puede tener una representación diferente como matriz). Puedes comprobarlo utilizando la eliminación de Fourier-Motzkin.