Condición necesaria y suficiente para ser un mapa de cobertura

Question

Supongamos que tengo un mapa $f:X\rightarrow Y$ continua, $X$ es compacto, conectado y además $f$ es un homeomorfismo local, ¿qué condición debemos incluir en $X$ para que $f$ se convierte en un mapa de cobertura? ¿Tengo algún sentido?

Answer 1

Si $X$ y $Y$ son Hausdorff, entonces la compacidad de $X$ y la subjetividad de $f: X\to Y$ son ya condiciones suficientes para $f$ sea un mapa de cobertura ( editar: Para que quede claro, esto se suma a $f$ siendo un homeomorfismo local). Véase esta pregunta .

Tenga en cuenta que $f$ es necesariamente suryente si $Y$ se supone que está conectado, porque $f$ es cerrado y abierto (siempre bajo la hipótesis de que $Y$ es Hausdorff).