Derivada de la raíz cuadrada

Question

¿Cuál sería la derivada de las raíces cuadradas? Por ejemplo, si tengo $2 \sqrt{x}$ o $\sqrt{x}$.

No estoy seguro de cómo encontrar la derivada de estas e incluirlas, especialmente en algo como una función implícita.

Answer 1

Utilice la regla del producto $(fg)'=f'g+fg'$ y tome $f=\sqrt{x}=g$. Entonces $$x'=1=(\sqrt{x} \cdot \sqrt{x})'=(\sqrt{x})'\sqrt{x}+\sqrt{x}(\sqrt{x})'=2\sqrt{x}(\sqrt{x})'.$$ Se sigue que $$(\sqrt{x})'=\frac{1}{2\sqrt{x}}$$

Answer 2

$\sqrt{x}$ Deja que $f(u)=u^{1/2}$ y $u=x$ Entonces $\frac{df}{du}=\frac{1}{2}u^{-1/2}$ y $\frac{du}{dx}=1$ Sin embargo, por la regla de la cadena $\frac{dy}{dx}=\frac{df}{du}•\frac{du}{dx} =\frac{1}{2}u^{-1/2} •1 =\frac{d}{dx}\sqrt{x}$ Finalmente $\frac{1}{2\sqrt{x}}$