¿Cómo se calcula esta multi-integral?

Question

Por favor, calcule $$I=\int_0^1 dx \int_0^x dy \int_0^y \frac{\sin z}{(1-z)^2}dz$$

¿Alguna pista? Gracias.

Answer 1

La integral $$I=\int_0^1 \frac{\sin(z)}{(1-z)^2}dz\int_z^1 dy\int_y^1 dx\\=\int_0^1 \frac{\sin(z)}{(1-z)^2}dz\int_z^1(1-y)dy\\= \int_0^1 \frac{1}{2}\sin(z)dz=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\cos(1)$$