Propagación de la onda longitudinal

Question

En caso de propagación de la onda longitudinal, la velocidad de la onda viene dada por $$V=\left[\frac{K+\frac{4}{3}G}{\rho}\right]^{0.5}$$ o $$Vp=\left(\frac{M}{\rho}\right)^{0.5}$$

Pero en el caso de una barra sólida, utilizamos

$$V=\left(\frac{E}{\rho}\right)^{0.5}$$

¿Por qué utilizamos sólo $E$ (módulo de Young) en lugar del módulo restringido ?

Answer 1

La razón principal es que la varilla es una aproximación unidimensional del movimiento tridimensional.

Considere la posibilidad de golpear una varilla en un extremo, lo que crea una onda longitudinal. La fuerza aplicada y transmitida está en la dirección del eje de la barra, pero no hay nada que limite el movimiento de la barra en las direcciones transversales. Por tanto, parte del movimiento de la barra se produce en la dirección transversal (una demostración del efecto Poisson).

Consideremos ahora un material a granel. Cuando una onda aplica una presión al material, el elemento del material no tiene a dónde ir, ya que todos los elementos adyacentes del material están siendo comprimidos de manera similar. Por lo tanto, el comportamiento del material a granel es intrínsecamente diferente del comportamiento de la varilla.