El siguiente problema es de Lógica matemática por Ian Chiswell y Wilfrid Hodges, 2007.
Respuestas
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Marcus
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La solución ofrecida por el OP, $\{\psi,\phi\} \vdash (\phi\to(\psi\to\phi))$ podría ser el secuente que los autores esperan como solución al Ejercicio 2.4.3 (b).
No hay duda sobre la conclusión del secuente. Es el resultado final de la derivación. La pregunta se refiere a qué enunciados están en el conjunto de supuestos no descargados.
Ese conjunto podría contener algunas de las siguientes afirmaciones: $\phi$ , $\psi$ o incluso $(\psi\to\phi)$ . Que no contiene $(\psi\to\phi)$ puede verse mediante el uso de la regla secuencial $(\to I)$ en la derivación. Esa afirmación se deriva. Dado que no se descarga ningún enunciado en la derivación, el conjunto de enunciados que no se descargan son $\{\psi,\phi\}$ .
Por lo tanto, la solución deseada para el ejercicio podría ser la secuencial $\{\psi,\phi\} \vdash (\phi\to(\psi\to\phi))$ .
Chiswell, I., & Hodges, W. (2007). Mathematical logic. OUP Oxford.
Mauro ALLEGRANZA
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No exactamente...
Creo que, debido al hecho de que la suposición $\varphi$ no ha sido "tachado", es correcto considerarlo no descargado .
Pero $\psi$ no aparece explícitamente como un supuesto; por lo tanto, creo que la respuesta correcta es :
$\{ \varphi \} \vdash (\varphi \to (\psi \to \varphi))$ .
Los siguientes :
$$\dfrac{ \varphi }{ \psi \to \varphi }$$
es una aplicación correcta de la regla ( $\to$ -I); "semánticamente", si $\varphi$ es verdadero entonces $\psi \to \varphi$ es verdadero , para $\psi$ lo que sea.
