¿Cómo cubrir una apuesta deportiva?

Question

Supongamos que tengo una entrada de 200 dólares para que los Golden State Warriors ganen las finales de la NBA a 5:1. Las finales comienzan la semana que viene, y los Cavs tienen una cuota de 2:1 para ganar a los Warriors y los Warriors 4:9 para ganar a los Cavs. ¿Cuáles son mis estrategias hipotéticas de cobertura?

Hasta ahora se me han ocurrido tres, de las cuales algunas/todas podrían ser defectuosas. En todas estas ecuaciones, estoy asumiendo que las probabilidades anteriores son precisas (es decir, los Warriors son realmente 67,5% para ganar, los Cavs 32,5%) y haciendo x la cantidad que apostaría por los Cavs.

1. Maximizar mi EV y dejar que la apuesta se lleve a cabo; no cubrir. Lo obtengo maximizando 0,675 * (1000 - x) + 0,325 * (2x - 200) para 0 x 1000, lo que da un máximo en x = 0.

2. Cobertura mediante una proporción de la probabilidad de cada resultado. Dado que los Warriors tienen (.675 / .325) la misma probabilidad de ganar, quiero que mi rendimiento sobre ellos sea (.675 / .325) de mi rendimiento sobre los Cavs. Esto me da (1000 - x) = (.675 / .325) * (2x - 200), o x $275.

3. Cobertura utilizando la utilidad del registro y el criterio de Kelly. Aquí es donde siento que debo estar cometiendo un error de descuido. Cuando trato de maximizar .675 * ln(1 + (1000 - x)) + .325 * ln(1 + (2x - 200)) para 0 x 1000, encuentro un máximo en x $392.50, pero eso parece demasiado alto.

Me encantaría escuchar cualquier corrección o enfoque alternativo.

Answer 1

En lugar de trollear, respondamos a la pregunta.

Tu tercer caso está cerca, pero tienes que considerar las apuestas como una fracción de tu bankroll, o simplemente proporcionar el bankroll. (El 1 en el registro está bien si tienes los resultados expresados como una fracción de la tirada, pero con el resultado expresado sólo en dólares lo estás tratando como 1$, no como el 100% de tu bankroll).

Por ejemplo, si tu bankroll es de 10.000 dólares, Kelly da

$E(\log(X)) = 0.625\log(10000 + (1000 - x)) + 0.325\log(10000 + (2x - 200))$

Entonces maximizarías la función para x ≥ 0 tomando la derivada en 0, y luego considerando sólo el resultado positivo (o x = 0 si no hay resultado positivo). Es probable que puedas ver cómo generalizar esto a cualquier caso.

Answer 2

También existe la solución minimax/maximin:

• si apuestas $x$ en los Cavaliers y ellos ganan, entonces tienes $2x-200$ una función creciente de $x$
• si apuestas $x$ en los Cavaliers y pierden, entonces tienes $1000-x$ una función decreciente de $x$
• por lo que el mínimo de estos dos resultados se maximiza cuando son iguales, cuando $x=400$

Estarás totalmente cubierto si ahora apuestas $400$ sobre los Cavaliers en $2:1$ en cuyo caso se garantiza un resultado neto de $+600$ . Ninguna otra estrategia de apuestas lo garantiza, aunque podría quitarle algo de emoción a ver las Finales