Monotono+continua pero no diferenciable

Question

Hay un continuo y monótono función que es diferenciable ?

Answer 1

No. Incluso sin la suposición de continuidad, monotonía de la función en $\mathbb{R}$ es diferenciable, excepto en un conjunto de medida $0$ (y sólo puede tener countably muchas discontinuidades). Esto se menciona en Wikipedia, y las pruebas se pueden encontrar en libros sobre teoría de la medida, tales como Royden o Wheeden y Zygmund. Usted puede leer los detalles en el último libro en este enlace.

Answer 2

Incluso una función de variación acotada es derivable en casi todas partes.