¿Cómo se mide el campo de velocidad?

Question

Cómo se mide el campo de velocidad $u(r,t)$ ?

Sé que para medir la velocidad ordinaria. $v=\frac{dr}{dt}$ ¿pero qué pasa con el campo de velocidad? ¿cuál es la diferencia entre ellos?

Answer 1

La velocidad ordinaria es sólo la velocidad de una partícula individual; una velocidad campo $\vec{u}(\vec{r}, t)$ es una función cuyo primer argumento permite elegir la partícula cuya velocidad se quiere medir.

Si se sigue una partícula individual, se puede escribir su posición como $\vec{x}(t)$ una función vectorial del tiempo. Su velocidad no es más que la derivada (temporal) de esa función: \begin{equation} \vec{v}(t) = \frac{d}{dt} \vec{x}(t)~. \end{equation} Aquí se puede ver que la velocidad es generalmente una función del tiempo.

Por otro lado, el campo de velocidad $\vec{u}(\vec{r}, t)$ es una función de espacio y tiempo. La parte espacial especifica la posición de la partícula (o elemento de fluido infinitesimal) cuya velocidad se quiere medir. Así, si la partícula anterior se encuentra en la posición $\vec{r}$ en algún momento $t$ tenemos la siguiente relación entre el campo y la velocidad: \begin{equation} \vec{u}(\vec{r}, t) = \vec{v}(t)~, \end{equation} donde $\vec{v}$ se refiere aquí sólo a la velocidad de esa partícula específica (o elemento de fluido) en el momento $t$ .

Answer 2

Una técnica comúnmente utilizada para medir un campo de velocidad es Velocimetría de imágenes de partículas (PIV) . En el PIV, se suspenden varias partículas pequeñas en el fluido que se está midiendo, y se toman imágenes del fluido con una cámara digital estándar o con algo parecido a la IRM.

A continuación, se correlacionan partes de cada imagen con partes de la siguiente, y la mayor correlación corresponde al desplazamiento de ese trozo de fluido durante el tiempo transcurrido entre las imágenes. A partir de esto se puede extraer la velocidad en ese punto, y repitiendo esto se obtiene un mapa bastante bueno del campo de velocidad de todo el fluido.