Referencia a un automorfismo en un artículo de Toda

Question

En el muy bonito artículo de Selick "impar torsión primaria en $\pi_*(S^3)$ "utiliza un automorfismo que fue establecido por Toda en su artículo "Sobre la doble suspensión $E^2$ ".

Desgraciadamente, Selick sólo hace referencia a [10], pero el artículo tiene unas 40 páginas y es de lectura densa; después de hojearlo varias veces, me temo que el automorfismo está allí o bien implícitamente, o bien con una notación diferente.

¿Puede alguien proporcionar una referencia más precisa? Un número de página o de teorema sería ideal.

Answer 1

¿Te refieres al argumento de la última página del documento de Selick?

Si es así, no hace uso de un "automorfismo". Lo que quería decir es la diferencia entre el mapa $$(H'\circ\Omega\gamma)_* : H_*(\Omega S^{2p+1}\{p\}) \longrightarrow H_*(\Omega S^{2p+1}_{(p)})$$ y el mapa $(\Omega i)_*$ está dado por un múltiplo no nulo de un elemento de $\mathbb{F}_p$ en el generador $y_{2p}$ .

No es necesario leer los cálculos de Toda. Los generadores de estas álgebras de Hopf homológicas se dan en el artículo de Selick. Todo lo que necesitas es la imagen de $y_{2p}$ no es trivial. Esto puede hacerse utilizando el comportamiento del mod $p$ Invariante de Hopf $H : \Omega S^3 \to \Omega S^{2p+1}$ en la homología.

Por definición, $H$ está diseñado para ser un isomorfismo sobre la homología en grado $2p$ .