¿Un campo separable implica un campo divisible?
Creo que sí. Para $F < E$ Si cada $\alpha \in E$ es separable sobre $F$ entonces debe ser que $E$ es un $S.F.$ en $F$ ?
También tenemos la condición de que el índice de $E$ en $F, \ \{E:F\} $ divide el grado de $E$ en $F$ , $[E:F]$ y cuando $E$ es separable, estos dos son iguales.
Gracias
No es así.
Es fácil demostrar que cualquier extensión algebraica de campos de característica $0$ es separable, sin embargo no toda esta extensión es un campo divisor de algún polinomio - simplemente porque todas estas extensiones son normales, y hay algunas extensiones de campos de característica $0$ que no son normales.
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